Yüzyıllar boyunca tarihte büyük matematikçilerin bu alanı evrimleştirmesine şahit olduk: Pisagor, Thales, Newton, Arşimet… Bu makalemizde ise Öklid’den bahsedeceğiz. Antik çağın ünlü matematikçisi Öklid, ünlü eseriyle bu alanda devrim yarattı: ElementlerBugün okullarda öğrendiğimiz matematiğe yön verdi ve temelini oluşturdu. Trigonometri, cebirsel mantık yürütme, denklemler, kesirler, logaritma… Matematiğim tüm yönleri antik çağın matematikçilerinin elinden geçti. Öklid aksiyomları, Öklid bağıntısı, Öklid kuralları, Öklid algoritması, Öklid geometrisi derken ismini her yerde görebiliyoruz.

Şimdi Öklid’in bilimsel keşifleriyle matematiğin tarihine daha yakından bakacağız. Matematikte Öklid nedir, sürekli ismini duyduğumuz Öklid kimdir ve matematiğe ne gibi katkıları oldu inceleyeceğiz.

Eskişehir matematik özel ders alarak veya Türkiye'nin neresinde olursanız olun Superprof ile özel matematik hocanıza ulaşarak çok daha fazla bilgi edinebilirsiniz.

En iyi Matematik öğretmenleri müsait
Mustafa
5
5 (20 yorum)
Mustafa
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Eren
5
5 (33 yorum)
Eren
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Yağmur
5
5 (20 yorum)
Yağmur
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Dogan
5
5 (24 yorum)
Dogan
₺125
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Hd
5
5 (14 yorum)
Hd
₺250
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Can
5
5 (23 yorum)
Can
₺270
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mahmut
5
5 (12 yorum)
Mahmut
₺100
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Salim
5
5 (19 yorum)
Salim
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mustafa
5
5 (20 yorum)
Mustafa
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Eren
5
5 (33 yorum)
Eren
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Yağmur
5
5 (20 yorum)
Yağmur
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Dogan
5
5 (24 yorum)
Dogan
₺125
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Hd
5
5 (14 yorum)
Hd
₺250
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Can
5
5 (23 yorum)
Can
₺270
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mahmut
5
5 (12 yorum)
Mahmut
₺100
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Salim
5
5 (19 yorum)
Salim
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Başlayın

Matematikçi Öklid’in Hayatı

Öncelikle bu matematikçinin hayatından biraz bahsedelim.

Öncüleri Pisagor ve Thales gibi Öklid’in hayatına dair kesin bilgiler veren kayıtlar yok. Yani Öklid hayatı ve çalışmaları nelerdir tam bir bilgimiz yok ancak Öklid’in ölümünden yıllar sonrasına ait bazı metinler mevcut. Ve sadece bunlardan yola çıkarak bu ünlü matematikçinin önemli katkılarını görebiliyoruz. MÖ 330 yılında Atina’da doğan Öklid, çalışmalarına daha sonra Kral Ptolemy’nin saltanatını sürdüğü Mısır’ın İskenderiye kentinde başladı. Öklid, şehirdeki entelektüel hayatın merkezi olan ünlü İskenderiye Müzesi’ni ziyaret etti. Kendisi öncülerinden farklı olarak bir matematik okulu kurmadı. Ancak tabii ki bu bilim adamının kendi çevresinde tüm bilgilerini ve bilgeliğini aktardığı pek çok öğrencisi vardı. Bu öğrencileri ve takipçileri, yaptığı birçok deneyde de yer aldı.

Masanın üstünde mum gözlük eski kitaplar
Öklid'in çalışmaları basit bilgiler içeriyor gibi görünse de o dönemde büyük bir devrim niteliğindeydi. | Kaynak: Unsplash

Efsaneye göre Öklid’e öğrencilerinden biri matematiksel araştırmalarından ne kadar kazandığını sorduğunda çok farklı bir miktar söylemişti. Yani para arayışında değildi ve böyle düşünülmesini istemiyordu. Büyük servetler kazanmak yerine beynini matematiksel formüllerle ve rakamlarla doldurmak istedi.

Öklid’in en çok bilinen eseri MÖ 300 yılında yazdığı Elementler adlı eseri. Hem kendi zamanında hem de günümüzde büyük bir başarı olarak kabul edilen bu eser, 15. yüzyılda matbaanın icadıyla birlikte İncil’den sonra en çok basılan kitap oldu. On üç kitaba bölünmüş olan Elementler eseri, esasen düzlem geometrisi ve aritmetik konularından bahsediyor. Öklid kitabında Pisagor teoremi dâhil birçok teoremi kanıtlamış ve üçgenler, paralel çizgiler, daireler, EBOB (en büyük ortak bölen) gibi kavramları tanımlamıştır.

Tüm bunlar daha sonra Isaac Newton’un bulduğu kavramın temelini oluşturdu diyebiliriz: Kalkülüs! Öklid’in bilgisi, uzun zaman boyunca antik çağın en büyük matematikçilerinden edinilen bilgilere dayanıyordu. Bu çağda Yunanistan bilimde ilerlemeye devam ediyordu ve çok sayıda bilim insanının gelişmesine olanak tanıyordu.

Öklid gibi ünlü matematikçilerin keşifleri, ölümlerinden sonra da bilim insanlarına ilham vermeye ve bilime yön vermeye devam etti. Kendisi MÖ 265 civarında yaşamını kaybetti.

Antik çağların bir diğer ünlü ismi Arşimet’i daha yakından tanıyın!

Öklid’in Çalışmaları

Az önce de bahsettiğimiz gibi Öklid farklı eserler ortaya çıkarmış olsa da en ünlüsü ve en ses getireni Elementler adlı eseri oldu. Kendisi bu eserinde geometri alanında o zamana kadar edinilmiş olan tüm bilgileri tek tek kategorilere ayırmıştı. Eserin ilk altı kitabı geometrik düzleme ayrılmış. Bu kitaplarda üçgenler, paralel çizgiler, Pisagor teoremi, düzlemler, bir dairenin özellikleri, Pentagon’un yapısı ve boyutları arasındaki oranlara dair bilgiler yer alıyor. Bu ilk kitaplar geometrinin temellerini attı ve geometrik şekilleri ve özelliklerini detaylandıran ilk kitaplardan biri olarak kabul edildi.

Kenarları parlak kırmızı siyah geometrik şekiller
Öklid eserlerinde geometrik şekilleri ve özelliklerini detaylıca incelemiştir. | Kaynak: Unsplash

Bu kitaplar, Rene Descartes’in analitik geometriyi keşfetmesine büyük ölçüde yardımcı oldu ve çalışmalarının temelini oluşturdu.

Sonraki üç kitapta ise geometriye değil de aritmetiğe değiniyor. Asal sayıları, iki veya daha çok tamsayıdan oluşan EBOB’un yapısını, mükemmel sayıların neler olduğunu anlatıyor. Elementler eserinin bu kitaplarında ilk bölümlerde günümüzde Öklid bölünmesi olarak adlandırılan ardışık bir çıkarma işlemini anlatıyor.

Bir diğer konu ise irrasyonel miktarlar. Son üç kitapta uzayda geometriden bahsediyor. Küre, piramit, küp, oktahedron (sekizyüzlü), ikosahedron (yirmiyüzlü) gibi nesnelerin yapıları inceleniyor.

Elementler eserinden sonra bu kitaplardaki bölümleri geliştirmek ve bunlara eklemeler yapmak isteyen matematikçiler de çeşitli eserler ortaya koydu.

Elementler’in tüm kitapları, bugün okullarda öğretilen matematik müfredatının temelini oluşturuyor. Geometrik düzlem, uzayda geometri, aritmetik… Bunların hepsi ilkokuldan üniversiteye kadar matematik derslerinin bir parçasını oluşturuyor. Elementler eserinin matematiğin kutsal kitabı olarak görülmesinin sebebi de budur.

Yeni ufuklara yelken açan bu eser, yüzyıllar sonra bile matematiksel çalışmalar için referans olabiliyor.

En iyi Matematik öğretmenleri müsait
Mustafa
5
5 (20 yorum)
Mustafa
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Eren
5
5 (33 yorum)
Eren
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Yağmur
5
5 (20 yorum)
Yağmur
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Dogan
5
5 (24 yorum)
Dogan
₺125
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Hd
5
5 (14 yorum)
Hd
₺250
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Can
5
5 (23 yorum)
Can
₺270
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mahmut
5
5 (12 yorum)
Mahmut
₺100
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Salim
5
5 (19 yorum)
Salim
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mustafa
5
5 (20 yorum)
Mustafa
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Eren
5
5 (33 yorum)
Eren
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Yağmur
5
5 (20 yorum)
Yağmur
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Dogan
5
5 (24 yorum)
Dogan
₺125
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Hd
5
5 (14 yorum)
Hd
₺250
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Can
5
5 (23 yorum)
Can
₺270
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Mahmut
5
5 (12 yorum)
Mahmut
₺100
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Salim
5
5 (19 yorum)
Salim
₺150
/saat
Gift icon
İlk ders ücretsiz!
Başlayın

Öklid Bölünmesi Nedir?

Aritmetiğin gösterildiği derslerde Öklid bölünmesinin de adı mutlaka geçer. Aslında ilkokulda öğrendiğimiz bölme işleminden pek bir farkı yok. Tam bölme de denilen bu olay, bölüm ve kalan olarak adlandırdığımız sonuçları veren bölen ve bölünen adı verilen iki tam sayı arasındaki işleme denir. Bir A sayısının (bölünen) bir B sayısına (bölen) Öklid bölünmesi işlemi yaparak tam bölümü bulabiliriz. Ve bölme işleminin sonunda bulunan tam sayı bölene daha fazla bölünemediğinde elimizde kalan sayıya bildiğiniz gibi ‘kalan’ deniyor.

Örneğin 25 sayısını 4’e böldüğümüzde 6 x 4 = 24 işleminden bölüm 6 olur. Daha fazla bölünemeyen 1 rakamına ise kalan denir. İlkokulda öğrendiğimiz gibi bölme işlemi yapmanın en yaygın yolu sola bölüneni, sağa böleni, çizginin altına ise bölümü yazmaktır. Kalan mutlaka bölenden daha küçük olmalıdır. Kalan ‘0’ da olabilir. Bu durumda A’nın B’nin katı olduğunu söyleyebiliriz. Öklid bölümü-bölünmesi temel matematik derslerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Ancak bu bölme işlemi ondalık sayıların vs. eklenmesiyle daha karmaşık hâle gelebilir, bölme işlemi devam ettirilebilir.

Bir başka matematikçi Newton'la ilgili daha çok şey öğrenmek için ilgili makalemizi de mutlaka okuyun!

Öklid’in Matematiksel Aksiyomları

Öklid, Elementler eserinde birçok aksiyoma yer vermiştir. Aksiyomlar, ispata gerek duyulmadan doğru olduğu kabul edilen önermelere denir. Matematik tarihinde bu eserden sonra hem temel hem de mantıksal tüm matematik kurallarına ‘aksiyom’ denmeye başlandı. Öklidin eserinde şu 4 aksiyomu görebiliriz:

  • ’Herhangi iki noktayı birleştiren düz bir doğru parçası çizilebilir.’
  • ’Herhangi bir düz doğru parçası sonsuza kadar uzatılabilir.’
  • ’Herhangi bir düz doğru parçasında yarıçapı ve bir bitiş noktasının merkez olduğu bir daire çizilebilir.’
  • Bütün dik açılar eşittir.’
Küçük çakıl taşlarının arasında üstünde ilham yazan taş
Öklid o dönemlerden günümüze kadar birçok insana ilham vermiştir. | Kaynak: Unsplash

En Büyük Ortak Bölen

Öklid algoritması da matematik özel ders konuları içinde gösterilen çok önemli bir kavramdır ve en yüksek ortak faktörü bulmak için kullanılır. En büyük ortak bölen yani EBOB, iki tam sayının bölünebileceği en yüksek değere denir. Öklid bölünmesi gibi EBOB da basit aritmetiğin ayrılmaz bir parçasıdır. EBOB’u bulmak için iki sayının tüm bölenlerini listeleyebiliriz. Mesela 10 ve 26’nın en büyük ortak bölenini bulalım:

  • 10: 1,2,5,10
  • 26: 1,2,4,9,13

Görebileceğiniz gibi bu iki sayının EBOB’u 2’dir. Her sayının tüm bölenlerini tek tek listelemekle uğraşmamak için Öklid algoritması kullanılabilir. Bunun için büyük olan sayıyı küçük olana kalan 0 olana kadar bölmeniz yeterlidir. Öklid algoritması, Elementler’in yedinci kitabında detaylıca açıklanmıştır. Öklid önce bu çalışmasını geometrik bir problem şeklinde ortaya koyuyor. daha sonra iki parçanın ölçü birimini bulmaya çalışıyor. Bunun için büyük parçayı küçükten çıkarıyor ve ideal ölçüyü bulana kadar bu işleme devam ediyor. Bu yöntem artık tüm bölme işlemlerinin temelini oluşturuyor ve oluşturmaya da devam edecek gibi görünüyor.

Öklid, Newton, Descartes, Thales gibi bilim insanlarının ve matematikçilerin hayatlarını ve matematik dünyasına katkılarını bilmeniz çok önemlidir. Böylece matematiğin sadece sıkıcı işlemler ve rakamlardan ibaret olmadığını da görmüş olursunuz.

>

Özel ders öğretmenleri ve öğrencilerini buluşturan platform

İlk ders ücretsiz

Bu yazıyı beğendiniz mi? Puanlayın!

5,00 (2 puanlama)
Loading...

Seda

Spor yapmayı, film izlemeyi seven; farklı bir kültürü keşfederken ilk yemeklerini deneyen bir çevirmenim.