"Dört denklem ve sadece üç değişken varsa ve denklemlerden hiçbiri cebirsel manipülasyonla diğerlerinden türetilemiyorsa bir değişken eksiktir." - Talcott Parsons
Kat. Denklem. Üs. İfade. Faktör. Terim. Değişken. Bilinmeyen. Bölünme. Çarpma.
Hâlâ okuyor olsanız da olmasanız da bu bahsettiğimiz kelimeler, nefret ettiğiniz veya çok sevdiğiniz ünlü bir akademik disiplini hatırlatıyordur.
Hangi konudan bahsediyoruz?
Cebir! Dünyada en sevilmeyen ders konularından biri olan cebir, sunacak ve analiz edecek çok şeyi olan katmanlı bir disiplindir. Bugünkü makalemizde değişkenlerin ne olduğunu ve cebirsel ifadelerde nasıl kullanıldığını inceleyeceğiz.
Cebir dünyasında vahşi bir yolculuğa çıkmaya hazır mısınız?
Değişken Nedir?
Matematik Yunanca "bilgi, çalışma ve öğrenme" anlamına gelen Mathema kelimesinden gelir. Birçok alt konusuyla birlikte dikkate alınması gereken çok şey var.
Örneğin cebir çok geniş bir konudur. Kısaca matematiksel sembollerin ve bu sembolleri değiştirme kurallarının incelenmesi olarak tanımlanabilir.
Bu makalemizde cebrin en önemli kavramlarından birini ele alacağız: Değişkenler. Herhangi bir cebirsel denklemi çözmeden önce değişkenlere aşina olmak gerekir. Ayrıca cebirsel ifadeleri etkili bir şekilde çözmek ve değerlendirmek için değişkenleri bilmek şarttır.
Peki, değişken tam olarak nedir?
Değişken, bir sayıyı değiştirmek için kullanılan bir harf olarak tanımlanabilir. En sık kullanılan değişkenler x, y, z, a, b, c, m ve n'dir. Bazen başka harfler de kullanılabilir ancak cebirde benzersiz değerlere sahip oldukları ve tipik olarak değişken olarak kullanılmadıkları için tek istisna i ve e harfleridir. Ayrıca birçok kişi "0" ile karıştırabileceğinden o harfi nadiren kullanılır.
Değişkenlerin, sözlü ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürmek için kullanıldığını belirtmeden geçmeyelim: Sayıları temsil eden harflerden oluşan denklemler.
Tüm sözcükleri harflere ve sayılara çevirmeye yardımcı olan belirli terimler vardır; toplama, çıkarma, çarpma ve bölme için farklı semboller kullanılır.
Bu işlemler doğal olarak bir matematik probleminde görülen değişkenlerle yakından ilişkilidir. Ayrıca bir cebirsel ifadeyi etkili bir şekilde tamamlamak veya değerlendirmek için her değişkenin değerini göz önünde bulundurmak gerekir.
Bir denklemi çözmeye nasıl başlayacağınız konusunda herhangi bir karışıklığı veya yanlışlığı önlemek için işlem sırasına uymalısınız.
İnkâr etmeye gerek yok, cebir konusunu anlamak çocuk oyuncağı değil ancak bu makaleyi okuduktan sonra değişkenin ne olduğu konusunda biraz da olsa bir bilginiz oldu. Değişkenlerin olduğu cebirsel ifade örneklerini incelemek için okumaya devam edin!
Değişkenler için Çarpma İşareti Neden Kullanılmıyor?
Bir önceki başlıkta değişkenlerin pratikte herhangi bir sembol olabileceğini öğrenmiştik; harflerden diğer karakterlere kadar her şey kullanılabiliyor. Bununla birlikte değişkenlerde belli bir işaretin hiçbir zaman kullanılmadığını belirtmek gerekir.
Peki, hangi işaret?
Çarpma işareti! x harfi, değişkenler için çok sık kullanılır. Bu nedenle çarpma işaretini kullanmak sorun yaratabilir ve cebirsel ifadeyi çözmeye çalışan öğrencide gereksiz kafa karışıklığına neden olabilir.
Örneğin "2 çarpı x" yazmak ve bir çarpma sembolü kullanmak istersek işlem "2 x x" olur ve bazıları soruyu okurken ifadenin "bir şeyin iki katı" olabileceğini düşünebilir. Bu durum ilgili tüm taraflar (öğrenci, öğretmen, matematik özel ders öğretmeni vb.) için son derece şaşırtıcı olduğundan çarpmayı temsil eden diğer terimler veya semboller kullanılır.
Birçok matematikçi çarpma işareti yerine bir nokta kullanır. Bazılarıysa yazılı ifadeleri tercih eder.
Değişkenlerin Kullanıldığı Cebirsel İfade ve Denklem Örnekleri
Sözlü olarak veya verilen kural ve tanımları okuyarak cebrin farklı özellikleri açıklanabilir. Ancak herhangi bir matematiksel konuyu analiz ederken özellikle de matematik konularını anlamakta güçlük çekenlerin izleyeceği en iyi yol bol bol örnek incelemektir.
Bu nedenle lafı daha fazla uzatmadan orijinali Khan Academy'nin web sitesinde veya uygulamasında ve bir de başka bir online kaynakta bulunan bir cebirsel ifade örneğini inceleyeceğiz.
1. Örnek
Diyelim ki İstanbul'da bir restoranda çalışıyorsunuz ve saatte 10 TL kazanıyorsunuz. Bununla birlikte bayağı tip de alıyorsunuz. Bu nedenle tip için "t" kullanırsak denklem aşağıdaki gibi olabilir:
10 + t = saatlik ücret
Tip miktarı saatten saate değiştiği için bu cebirsel ifade için bir değişken gereklidir ve t bizim değişkenimiz olur.
Örneğin bir saatta 30 TL bahşiş alabilirsiniz. Bu durumda formül, 10 + 30 ve saatlik ücret 40 TL olur. Ancak, yan taraftaki restoranda etkileyici bir indirim nedeniyle, bahşişleriniz bir sonraki saatte büyük ölçüde azalabilir ve yalnızca 5 TL kazanırsınız; toplam ücretiniz 10 + 5 = 15 TL olur.
Değişkenlerin bu ilk örneği, yalnızca bir değişken olduğundan oldukça basittir. Yine de genel bir fikir edinmek için bu şekilde başlamak daha kolay olabilir. Değişken olarak başka bir sembol veya harf kullanabilirdik ama hafızanızda tutmanıza yardımcı olacak ve her zaman değişkenin ne olduğunu sorgulamanıza neden olmayacak bir değişken kullanmak daha iyidir.
2. Örnek
Hepimiz sürekli kullandığımız yiyecekleri almak için düzenli olarak markete gidiyoruz. Cebrin günlük harcamaları hesaplamak için de kullanılabileceğini biliyor muydunuz?
Örneğin bir market listesi hazırlıyorsunuz ve fiyatı 6 TL olan iki düzine yumurtaya, üç somun ekmeğe (her biri 3 TL) ve beş şişe meyve suyuna (her şişe 2 TL) ihtiyacınız olduğunu fark ediyorsunuz. Tüm gerekli malzemeleri satın almak için markete kaç TL götürmeniz gerekiyor?
Cebir kullanmak, sorunu daha verimli bir şekilde çözmemize yardımcı olacaktır. Fiyatlar şöyle:
- a = İki düzine yumurtanın fiyatı = 6 TL
- b = Bir ekmeğin fiyatı = 3 TL
- c = Bir şişe meyve suyu fiyatı= 2 TL
Bu nedenle, cevabı bulmak için ifade a+3b+5c = harcamalar için gereken toplam para olacaktır.
Değişkenler nerede?
Bu denklemde a,b ve c değişkenler oluyor çünkü bu malzemelerin fiyatları artabilir veya azalabilir.
Tüm veriler doğru yere yerleştirildiğinde ifade şöyle olacak: 6 TL +3(3 TL) +5(2 TL) = 6 TL + 9 TL + 10 TL = 25 TL.
Temel cebir kurallarını bir özel matematik öğretmeni eşliğinde öğrenmeye ne dersiniz?
Cebirde Başarılı Olmanın İpuçları
Cebirde ustalaşmaya çalışırken izlediğiniz yol kesinlikle iniş ve çıkışlı bir yol olacak. Cesaretinizin tamamen kırıldığı ve pes etmek istediğiniz zamanlar olacak ama bazen de konuyu anlayacak ve daha fazlasını yapmak isteyeceksiniz.
Her öğrenci kendine özgü öğrenme yöntemleriyle benzersiz olsa da herkesin cebir kurallarını, ifadelerini ve denklemlerini öğrenmesine yardımcı olabilecek faydalı ipuçları var!
Cebirde ustalaşmak için şu gibi stratejileri izleyebilirsiniz:
- Sayısal Becerilerinizi Geliştirin: Cebir konusu karmaşık olduğundan denklemlerde ustalaşmak ve ifadeleri etkili bir şekilde çözümlemek, toplama ve çarpma gibi sayısal becerilere ilişkin temel bir bilgi gerektirir. İlkokuldan beri bu konuda zorlandıysanız dikkatinizi daha iyi olmaya odaklamanın zamanı geldi. Sayısal becerileriniz iyi olduğunda cebirde çok fazla zorluk çekmezsiniz.
- Cebirsel Formülleri Ezberleyin: Yeni formüller öğrendiğinizde genel anlayışınızı ve bilginizi artırmak için bunları ezberlemeniz gerekir. Yeni formülleri bir yere yazın ve yüksek sesle tekrar ederek alıştırma yapın.
- Ev Ödevinizi Aksatmayın: Ödev yapmanın ne kadar önemli olduğunu anlatamayız. Uzun bir ders gününden sonra çoğu öğrencinin en son yapmak istediği şeyin ev ödevi olduğunu biliyoruz; koltukta Netflix izlemek kulağa çok daha çekici geliyor! Ama ev ödevlerini tamamlayarak ve düzenli tekrar yaparak ilerleyen yıllarda daha karmaşık cebirsel formülleri öğrenmek için daha güçlü bir temel oluşturursunuz.
- Bir Sınıf Arkadaşınıza Danışın: Cebir konusunda zorluk çekerken diğer sınıf arkadaşlarınızdan akademik yardım alma fikri biraz tuhaf görünse de bu şekilde kendinize olan güveninizi artırırsınız ve anlamadığınız yerleri bir arkadaşınızdan dinlersiniz.
Cebrin karmaşık dünyasını keşfederken bu dört basit tavsiyeyi dikkate alan öğrenciler kendilerini cebirsel ifadeleri kavramaya hazırlayabilirler. Kim bilir, belki matematik en sevdiğiniz derslerden biri olur!
Bu yazıyı beğendiniz mi? Puanlayın!
Loading...
