Geometri bazılarınız için o karmaşık şekiller, iç içe geçmiş çizgiler ve karmaşık formüllerle dolu bir labirent gibi görünebilir. Belki de "Benim kafam bu işlere basmıyor!" diye düşünenleriniz bile vardır. Ama durun! Derin bir nefes alın ve rahatlayın. Çünkü bu yazı, o labirentin kapılarını ardına kadar açacak, karmaşıklığı basite indirgeyecek ve geometriyi sandığınızdan çok daha keyifli bir yolculuğa dönüştürecek bir rehber olacak. TYT geometri sınavında çıkması muhtemel konular üzerinde duracağız ve karmaşık gibi gözüken konuları çok basit püf noktalarını göstererek anlatacağız.
Amacımız burada sadece TYT geometri konuları bazında bir sıralama yapmak değil. Amacımız, her bir konunun mantığını en yalın haliyle anlamanızı sağlamak, o meşhur "Acaba bu nereden çıktı?" sorularına net cevaplar vermek ve en önemlisi, konu eksiklerinizi kalıcı olarak kapatmanıza yardımcı olmak. Hazırsanız, TYT geometrinin temel taşlarını birlikte keşfetmeye başlayalım!
ama önce gelin çok da kolay olmayan 10 soruluk geometri becerilerinizi ölçen bir quizle başlayalım ne dersiniz?
Quizden beklediğin dereceyi alamadıysan sakın üzülme. Yazımızı oku ve quizi tekrar çöz. Ne kadar geliştiğini hemen fark edeceksin!
Nokta, Doğru, Doğru Parçası ve Işın
Her şeyin bir başlangıcı vardır. Geometrideki başlangıcımız ise nokta.
- Nokta: Kaleminizin ucunu bir kağıda değdirdiğinizde oluşan o minicik iz, geometride bir noktayı temsil eder. Noktanın boyutu, eni, yüksekliği yoktur. Sadece bir konumu belirtir. Genellikle büyük harflerle (A, B, C gibi) gösterilir. Düşünün ki, evinizin haritadaki konumu bir noktadır.
Şimdi bu noktaları birleştirmeye başlayalım!
- Doğru: Sonsuza kadar iki yönde de uzayan, dümdüz bir çizgi hayal edin. İşte bu bir doğrudur. Doğrunun başlangıcı ve bitişi yoktur. Üzerindeki herhangi iki nokta ile (örneğin AB doğrusu) veya küçük bir harfle (örneğin d doğrusu) gösterilir. Tıpkı sonsuz bir yol gibi düşünebilirsiniz.
- Doğru Parçası: Bir doğrunun iki nokta arasında kalan sınırlı bölümüdür. Başlangıç ve bitiş noktaları bellidir. Bu iki nokta genellikle köşeli parantezlerle (örneğin [AB]) veya üzerindeki iki nokta belirtilerek (AB doğru parçası) ifade edilir. Bir cetvelin üzerindeki işaretli bölüm gibi düşünebilirsiniz.
- Işın: Bir başlangıç noktası olan ancak bir yönde sonsuza kadar uzayan bir doğrudur. Başlangıç noktası kapalı, diğer ucu ise açık parantez ile gösterilir (örneğin [AB) ışını, A başlangıç noktası olup B yönünde sonsuza kadar uzanır). Güneşten çıkan ışık huzmeleri gibi düşünebilirsiniz.
Basit Bir Analoji
Düşünün ki elinizde bir ip var.
- İpin sadece bir noktasına dokunursanız bu bir noktadır.
- İpi iki ucundan da sonsuza kadar çekerseniz bu bir doğrudur.
- İpin iki ucunu keserseniz elinizde kalan parça bir doğru parçasıdır.
- İpin bir ucunu sabit tutup diğer ucunu sonsuza kadar uzatırsanız bu bir ışındır.
Geometri konuları hakkında kapsamlı bir rehber arıyorsan linke tıkla!
Açılar
Açılar konusu, TYT geometrisinin temel taşlarından biri ve genellikle diğer konuların (üçgenler, dörtgenler vb.) içinde de karşımıza çıkar. Bu bölümde, TYT sınavında sıklıkla karşılaşılan açı türlerini, özelliklerini ve soru çözüm tekniklerini basit ve anlaşılır bir şekilde ele alacağız. Artık o karmaşık görünen açı soruları kabusunuz olmayacak!
Temel Açı Tanımları ve Çeşitleri (Dar, Dik, Geniş, Doğru, Tam Açı)
Bu temel tanımları iyi bilmek önemlidir. Sorularda direkt olarak açı çeşitlerinin özelliklerini kullanmanız gerekebilir. Örneğin, "dik açılı bir üçgenin..." gibi ifadelerle karşılaşabilirsiniz.
Komşu, Ters, Bütünler ve Tümler Açılar
Paralel İki Doğru ve Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar (Yöndeş, İç Ters, Dış Ters, Karşı Durumlu Açılar):
Tüm Analitik Geometri formülleri bu yazıda!
TYT Tarzı Soru Çözüm Teknikleri ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Sorunun yanında verilen şekil çok önemlidir. Üzerindeki bilgileri (paralellikler, dik açılar, verilen açılar) dikkatlice okuyun ve şekil üzerinde işaretleyin.
- Size verilen açıları kullanarak diğer açıları bulmaya çalışın. Komşu, bütünler, tümler veya ters açı özelliklerini kullanarak adım adım ilerleyin.
- Bazen açılar direkt olarak sayısal değerlerle verilmez. Bunun yerine x, y gibi değişkenlerle ifade edilebilir. Bu durumda denklemler kurarak bilinmeyen açıları bulmanız gerekebilir. Örneğin, iki bütünler açıdan biri x ise diğeri 180 - x olur.
- Bazı sorularda çözüme ulaşmak için şekle ek doğrular çizmek gerekebilir. Özellikle paralel doğrular gördüğünüzde, paralel bir doğru daha çizerek yöndeş veya iç ters açılar oluşturmak işe yarayabilir.
- Bazen şekil yanıltıcı olabilir. Özellikle uzunluklar hakkında hiçbir bilgi verilmemişse, şeklin görünüşüne aldanmayın. Sadece verilen açı bilgileri ve geometrik kurallara güvenin.
Üçgenler
Üçgenler, geometrinin en temel ve en çok karşılaşılan şekillerindendir. TYT sınavında da üçgenlerle ilgili birçok soru tipiyle karşılaşmanız olasıdır. Bu bölümde, üçgenlerin temel özelliklerini, çeşitlerini ve TYT'de sıkça sorulan soru tarzlarını basit ve etkili bir şekilde ele alacağız. Amacımız, üçgen sorularını gördüğünüzde paniklemek yerine, doğru stratejilerle sonuca ulaşmanızı sağlamak!
Peki ya geometriye nasıl çalışılır?
TYT'de Bilmeniz Gereken Temel Üçgen Özellikleri
İç Açılar Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180°'dir. Bu temel bilgi, birçok üçgen sorusunun çözümünde kilit rol oynar. Eğer iki açısı biliniyorsa, üçüncü açıyı kolayca bulabilirsiniz.
TYT İpucu: Sorularda bir üçgen gördüğünüzde, hemen iç açılar toplamı kuralını hatırlayın. Verilen açılarla bilinmeyen açılar arasında bir bağlantı kurmaya çalışın.
Dış Açılar Toplamı: Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360°'dir. Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı ise 180°'dir (doğru açı oluştururlar).
TYT İpucu: Dış açılarla ilgili bir soruyla karşılaşırsanız, bu toplamı hatırlayın. Ayrıca, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu özellik de pratik çözümler sunabilir.
Kenar ve Açı İlişkisi: Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Eşit açılar karşısında ise eşit kenarlar bulunur.
TYT İpucu: Üçgenin kenar uzunlukları veya açıları arasındaki sıralamayı soran sorularda bu ilişkiyi kullanabilirsiniz.
Örnek bir üçgende açı sorusu
Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyüktür. Yani, kenar uzunlukları a, b, c olan bir üçgen için:
Üçgenler, en basit kapalı doğru parçası şekli olmalarına rağmen, karmaşık yapıların ve hesaplamaların temelini oluşturarak mühendislikten sanata kadar her yerde karşımıza çıkan geometrinin vazgeçilmez yapı taşlarıdır. | Pixabay
TYT'de Sıkça Karşılaşacağınız Üçgen Çeşitleri ve Özellikleri
Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirinden farklı olan üçgendir. ( TYT geometri soru dağılımı içinde en fazla sorulan üçgen çeşididir)
İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir (taban açıları). Eşit olmayan kenara taban, eşit olmayan açıya tepe açısı denir.
TYT İpucu: İkizkenar üçgen gördüğünüzde, eşit kenarları ve eşit açıları hemen işaretleyin. Tepe açısından tabana çizilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda açıortaydır. Bu özellik, birçok sorunun çözümünde anahtar olabilir.
Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları da birbirine eşittir ve her biri 60°'dir.
TYT İpucu: Eşkenar üçgen gördüğünüzde, tüm kenarların eşit olduğunu ve tüm açılarının 60° olduğunu hemen hatırlayın. Eşkenar üçgen aynı zamanda özel bir ikizkenar üçgendir.
Dik Üçgen: Bir iç açısı 90° olan üçgendir. 90°'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer iki kenara dik kenarlar denir. Dik üçgenlerde Pisagor Teoremi (a² + b² = c²) sıklıkla kullanılır.
TYT İpucu: Dik üçgen gördüğünüzde Pisagor Teoremi'ni hatırlayın. Ayrıca 30-60-90 ve 45-45-90 gibi özel dik üçgenlerin kenar oranlarını bilmek, bazı soruları çok hızlı çözmenizi sağlar.
- 30-60-90 Üçgeni: 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır, 60°'nin karşısındaki kenar ise 30°'nin karşısındaki kenarın √3 katıdır.
- 45-45-90 Üçgeni: Dik kenarlar birbirine eşittir ve hipotenüs dik kenarların √2 katıdır.
Açı çeşitlerini öğrenmek için linke tıkla!
TYT Geometri, üniversite sınavının önemli bir parçasıdır. Ancak bu sadece sayılardan ve şekillerden ibaret değildir. Geometri, problem çözme yeteneğinizi geliştirir, düşüncelerinizi görselleştirmenize yardımcı olur ve mantıksal çıkarımlar yapma becerilerinizi artırır.
TYT Tarzı Soru Çözüm Teknikleri ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
Sorularda kenar uzunlukları veya açılar arasındaki büyüklük ilişkisi soruluyorsa, "büyük açı karşısında büyük kenar bulunur" ilkesini uygulayın.
- 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenlerini gördüğünüzde, kenar oranlarını hemen hatırlayın. Bu, zaman kazandırır. Bu üçgenlerdeki eşit kenarlar ve eşit açılar simetri yaratır. Tepe noktasından tabana çizilen dikme gibi yardımcı doğrular çizerek yeni dik üçgenler veya eşit parçalar elde edebilirsiniz.
- Dik üçgen gördüğünüzde, bilinmeyen bir kenarı bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanmayı unutmayın.Verilen üç uzunluğun bir üçgen oluşturup oluşturamayacağını veya bir kenarın alabileceği değer aralığını bulmanız gerektiğinde üçgen eşitsizliğini kullanın. Bazen karmaşık şekillerin içinde birden fazla üçgen olabilir. Soruyu çözmek için bu üçgenleri tek tek incelemeniz ve aralarındaki ilişkileri bulmanız gerekebilir.
- TYT'de direkt olarak açıortay ve kenarortay özellikleri derinlemesine sorulmasa da, bu kavramların temelini bilmek bazı soruları çözerken yardımcı olabilir. Örneğin, bir ikizkenar üçgende tepe açısından çizilen yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
Ayt Geometri hakkında daha fazla bilgi edinmek için bu makalemize göz atabilirsiniz.
Dörtgenler🔲📐
Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen diyoruz. Üçgenlerden sonra en temel geometrik şekillerden biri olan dörtgenler, kendi içlerinde farklı özelliklere ve türlere ayrılır. TYT sınavında dörtgenlerle ilgili soruları başarıyla çözmek için bu çeşitleri ve özelliklerini iyi anlamak önemlidir.
TYT'de Bilmeniz Gereken Temel Dörtgen Özellikleri
İç Açılar Toplamı: Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman
derecedir.
Bu temel bilgi, dörtgenlerle ilgili birçok sorunun çözümünde kullanılır. Üç açısı bilinen bir dörtgenin dördüncü açısını bu kural sayesinde bulabiliriz. Sorularda bir dörtgen gördüğünüzde, hemen iç açılar toplamı kuralını hatırlayın. Verilen açılarla bilinmeyen açılar arasında bir bağlantı kurmaya çalışın.
Dış Açılar Toplamı: Herhangi bir dışbükey çokgende olduğu gibi, bir dörtgenin de dış açılarının ölçüleri toplamı 360°'dir.
Köşegenler: Bir dörtgenin karşılıklı köşelerini birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. Her dörtgenin iki köşegeni vardır. Köşegenlerin uzunlukları, birbirlerini kesme biçimleri ve oluşturdukları açılar dörtgenin türüne göre farklılık gösterir.
TYT'de Sıkça Karşılaşacağınız Dörtgen Çeşitleri ve Özellikleri
Yamuk (Trapezoid): Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgendir. Paralel olan kenarlara taban, paralel olmayan kenarlara yan kenarlar denir.
Paralelkenar: Karşılıklı kenar çiftleri paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir.
Eşkenar Dörtgen (Rombus): Tüm kenar uzunlukları eşit olan paralelkenardır.
Dikdörtgen: Tüm iç açıları 90° olan paralelkenardır.
Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları 90° olan özel bir dörtgendir. Aynı zamanda bir eşkenar dörtgen ve bir dikdörtgendir.
Deltoid (Uçurtma): İki çift komşu kenarı eşit uzunlukta olan dörtgendir.
Çember ve Daire
Çember ve daire, gündelik hayatımızda sıklıkla karşılaştığımız, estetik ve matematiksel açıdan büyüleyici şekillerdir. TYT sınavında da çember ve dairenin temel özellikleri, elemanları ve bunlarla ilgili hesaplamalar önemli bir yer tutar. Bu bölümde, sınavda başarılı olmanız için gereken tüm temel bilgileri basit ve anlaşılır bir dilde ele alacağız. Hazırsanız, bu kusursuz şekillerin sırlarını birlikte keşfedelim!
- Merkez (O): Çember üzerindeki tüm noktalara eşit uzaklıkta bulunan sabit noktadır.
- Yarıçap (r): Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen doğru parçasıdır.
- Çap (R veya 2r): Merkezden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap, yarıçapın iki katıdır.
- Kiriş: Çember üzerindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap da aynı zamanda en uzun kiriştir.
- Teğet: Çemberi sadece bir noktada kesen ve merkezden o noktaya çizilen yarıçapa dik olan doğrudur. Değme noktası önemlidir.
- Kesen: Çemberi iki farklı noktada kesen doğrudur.
- Yay: Çember üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçasıdır. Küçük yay ve büyük yay olmak üzere ikiye ayrılır.
- Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan ve kolları yarıçap olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre Açısı: Köşesi çember üzerinde olan ve kolları kiriş veya teğet olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
TYT İpucu: Çemberle ilgili bir soru gördüğünüzde, merkez, yarıçap, çap, teğet ve kiriş gibi temel elemanları hemen gözünüzde canlandırın. Verilen bilgileri şekil üzerinde işaretlemek, soruyu anlamanıza yardımcı olacaktır.
Çember ve Daire TYT'de kesinlikle soru çıkan konuların başında gelir.
Çemberde Açı Özellikleri (TYT İçin Kritik!)
- Merkez Açı - Yay İlişkisi: Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre Açı - Yay İlişkisi: Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Aynı yayı gören çevre açılar birbirine eşittir.
- Çapı Gören Çevre Açı: Çapı gören çevre açının ölçüsü 90°'dir. Bu özellik, dik üçgenler oluşturarak birçok soruyu çözmenizi sağlar.
- Teğet - Kiriş Açısı: Teğetin değme noktasından çizilen kiriş ile teğet arasındaki açı, bu kirişin ayırdığı yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- İç Açı: Çemberin içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açının ölçüsü, bu açıların gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
- Dış Açı: Çemberin dışında kesişen iki kesenin, iki teğetin veya bir kesen ile bir teğetin oluşturduğu açının ölçüsü, bu açıların gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir (büyük yay - küçük yay) / 2.
TYT İpucu: Çemberde açılarla ilgili bir soru gördüğünüzde, merkez açıyı, çevre açıyı ve teğet-kiriş açısını tanımaya çalışın. Hangi yayın görüldüğünü belirlemek, açının ölçüsünü bulmanıza yardımcı olacaktır. Çapı gören çevre açının 90° olduğunu unutmayın!
Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı
- Çemberin Çevresi (Ç): Çember üzerindeki noktaların oluşturduğu eğrinin uzunluğudur. Ç = 2πr (burada π yaklaşık olarak 3,14 alınır)
- Dairenin Alanı (A): Çemberin sınırladığı iç bölgenin yüzölçümüdür. A = πr²
TYT İpucu: Çevre ve alan sorularında yarıçap (r) temel belirleyicidir. Soruda verilen bilgilerden yarıçapı bulmaya çalışın. π değerinin soruda belirtilip belirtilmediğine dikkat edin.
Daire Dilimi ve Daire Halkası
- Daire Dilimi: Bir dairede iki yarıçap ve bu yarıçaplar arasındaki yay ile sınırlı bölgedir.
- Alan: (α/360) * πr² (burada α merkez açının ölçüsüdür)
- Yay Uzunluğu: (α/360) * 2πr
- Daire Halkası: İki farklı merkezli (eş merkezli) daire arasında kalan bölgedir. Yarıçapları R ve r (R > r) ise,
- Alan: πR² - πr² = π(R² - r²)
TYT İpucu: Daire dilimi ve halkası sorularında merkez açıyı ve yarıçapları doğru bir şekilde belirlemek önemlidir. Alan ve yay uzunluğu formüllerini hatırlayın.
Harika! Temel geometri konularını tamamlıyoruz. Şimdi de TYT'de karşımıza çıkabilecek "Katı Cisimler" konusunu daha kısa ve öz bir şekilde, sınav odaklı bilgilerle ele alalım.
Katı Cisimler📦📐
Katı cisimler, üç boyutlu dünyamızı oluşturan geometrik şekillerdir. TYT sınavında temel katı cisimlerin özelliklerini, yüzey alanlarını ve hacimlerini bilmek önemlidir. İşte sınavda işinize yarayacak kısa ve öz bilgiler.
Küp
- 6 eş kare yüzey.
- 12 eşit ayrıt (kenar).
- 8 köşe.
- Yüzey Alanı: 6a² (a: ayrıt uzunluğu)
- Hacim: a³
Prizma
- Bir tabanı (çokgen) ve bir tepe noktası.
- Yan yüzeyleri üçgenler.
- Hacim: (1/3) × Taban Alanı × Yükseklik (h)
- Özel Piramitler:
- Düzgün Piramit: Tabanı düzgün çokgen ve tepe noktası tabanın merkezinin üzerinde.
Silindir (Dairesel Prizma)
- İki eş ve paralel dairesel taban.
- Yanal yüzeyi açıldığında dikdörtgen.
- Yüzey Alanı: 2πr² (tabanlar) + 2πrh (yanal)
- Hacim: πr²h (r: taban yarıçapı, h: yükseklik)
Koni (Dairesel Piramit)
- Bir dairesel taban ve bir tepe noktası.
- Yanal yüzeyi açıldığında daire dilimi.
- Hacim: (1/3)πr²h (r: taban yarıçapı, h: yükseklik)
- Yanal Alan: πrl (l: ana doğru uzunluğu)
- Toplam Alan: πr² + πrl
Küre
- Merkezi sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesi.
- Yüzey Alanı: 4πr² (r: yarıçap)
- Hacim: (4/3)πr³
Bu yazıyı beğendiniz mi? Puanlayın!
Loading...
