Adını Latince 'küçük çakıl' kelimesinden alan Kalkülüs, sürekli değişim çalışmasını tanımlayan bir matematik terimidir.
Analizin iki ana dalı vardır: Diferansiyel hesap ve integral hesap.
İlki değişim oranları, eğriler ve eğimlerle ilgiliyken, ikincisi miktarların ve eğrilerin altındaki ve arasındaki boşlukların birikimine odaklanır.
Bu nedenle, birbirlerinin biraz zıtları olabilirler ancak ikisi doğrudan kalkülüsün temel teoremi ile ilişkilidir.
Modern kalkülüsün 17. yüzyılda Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından geliştirildiği düşünülüyordu. Matematik teorisi o zamandan beri bilimler, mühendislik ve ekonomi dâhil olmak üzere çeşitli konu alanları tarafından benimsenmiştir. Kalkülüsün kendisi, matematiğin daha gelişmiş alanlarına açılan bir kapı görevi görür.
Analizin bireysel ilkeleri arasında Limitler ve Sonsuz Küçükler, Diferansiyel Analiz, Leibniz Notasyonu, İntegral Analiz ve Temel Teorum bulunur. Daha önce bahsedildiği gibi fizik, matematik ve ilkelerini özel olarak kullanır ancak bilgisayar bilimi, istatistik, işletme, ekonomi, mühendislik ve tıpa da uygulanır. Bu, kavramların ve teorilerin ne kadar geniş olduğunu gösterir.
Kalkülüs: Hızlı Bir Giriş
Kabul edelim, kalkülüs bir gecede öğrenebileceğiniz bir şey değildir. Ancak kalkülüsün ilkelerini daha az göz korkutucu hâle getirmek için konuya neden küçük parçalar halinde yaklaşmıyorsunuz?
Ayrıca çalışmaya başlamadan önce kalkülüsün neyle ilgili olduğunu anlamak da önemlidir. Ne beklemeniz gerektiği konusunda biraz daha fazla bilgi sahibi olduğunuzda matematik dersleri sırasında bir sürprizle karşılamayacaksınız ve size verilen bilgileri daha seviyeli bir kafa ile özümseyebileceksiniz.
Kalkülüs Nedir?
Yukarıda açıklandığı gibi Calculus, sürekli değişim çalışmasını tanımlamak için kullanılan bir terimdir. Ama bu ne anlama geliyor? Daha basit bir ifadeyle kalkülüs, kalıpları ve şekilleri bulmak, bölmek ve yeniden düzenlemekle ilgilidir. Örneğin bir daire düşünelim.
Dairenin bir dizi halkadan oluştuğunu hayal edin. 3 boyutlu görüntüyü döndürün, diskin artık kubbe şeklini aldığını fark edeceksiniz.
Üçgen şekli oluşturan bu halkaları açıp bir grafik üzerinde çizerek dairenin alanını ölçmek için basit bir formül bulabiliriz. (Alan = ½ taban x yükseklik)
Bir dairenin alanını elde etmekten daha da derinlere inen, kalkülüsü incelemenin başka bir yolu, onu 'sonsuz ve sonsuz küçük' olarak adlandırılan küçükten büyüğe sayıları kapsayan bir matematik dalı olarak düşünmektir.
Yalnızca bu sayıları incelemekle kalmaz, aynı zamanda onları nesnelerin belirli bir yönde ne kadar hızlı hareket ettiğini bulmak gibi soyut bir olayı tanımlamak için kullanır. Matematikçiler buna 'ivme ve hız' derler.
Dolayısıyla tüm bunları hesaba katan kalkülüs; cebir ve trigonometri derslerini birleştirir ve ardından dikkate alınması gereken birkaç ekstra kural ve teori ekler. Paraboller hakkında bir şeyler duymaya, bir sürü yeni sembol görmeye ve ünlü Pi sayısını kullanmaya hazır olun!
Kalkülüs Hakkında İlginç Olan Nedir?
Kimse "kalkülüs çok heyecanlı" dememiştir! Ancak kalkülüsün unsurları çok ilginçtir. Örneğin kavramlar, arabalardan uçaklara ve cep telefonlarına kadar günlük hayatımızın çeşitli yönlerinde rol oynamaktadır.
Örneğin, bir uçağın yapımında, özellikle kanatlar gibi parçalar söz konusu olduğunda, kalkülüs ve teorileriyle bağlantılı bir dizi unsur incelenir.
Mühendisler, eğriyi amaca göre ayarlayarak kanatlar için benimsemeleri gereken tasarım hakkında onları bilgilendirmek için kaldırma kuvvetini incelemelidir. Ayrıca hız arttıkça parça üzerindeki basıncı da dikkate almaları gerekir.
Bu nedenle uçakların emniyetli ve amaca uygun olması için birçok denklem ve hesaplamaya ihtiyaç duyulmaktadır.
Cebire zaten aşinaysanız, iki muz varsa ve üç muz eklersek, toplamda beş muz olacağını bileceksiniz ve bir formül hayal edebileceksiniz.
Öte yandan kalkülüs, o muzlardan birinin piknik sepetinden düştüğünde yere ne kadar hızlı çarptığı gibi daha az belirgin olan ve gözle görülemeyen şeyleri vurgular. Bu süreç teknoloji, fizik, kimya ve mühendislik alanlarında çalışan insanlar için gerçekten yararlıdır çünkü bulunan sonuçlar veya çözümler üstlendikleri çalışma süreçlerini doğrudan etkileyecektir.
Kalkülüsü Anlamak
Fonksiyonlar, Değişkenler ve Limitler
Her şeyden önce matematiğin bu dalını neyin oluşturduğunu öğrenmeden kalkülüsü anlamayı bekleyemezsiniz.
Tıpkı cebirde olduğu gibi, 'fonksiyon' adı verilen temel bir unsur vardır. Bu normalde bir '=' işaretiyle ayrılmış bir harf grubudur ve bir 'kural' olarak tanımlanır.
Karışıma bir değer eklendiğinde tıpkı standart bir cebirsel formül gibi, bir tarafa girenler diğer tarafa yansıtılacaktır. Her fonksiyonun içinde ayrıca bir 'bağımsız değişken' (giriş) ve bir 'bağımlı değişken' (çıkış) vardır.
Ancak dikkate alınması gereken en büyük şey 'limit'tir: Bağımsız değişken belirli bir değere yaklaştıkça bağımlı değişkenin yaklaştığı değerdir.
Türevler ve İntegraller
Cebir derslerinde eğimlerden bahsedildiğini bir kez daha duymuşsunuzdur. Bir eğim, y'deki değişimi x'deki değişime bölerek, yani bir grafikteki iki nokta arasındaki eğimi tanımlamak için kullanılır. Bu hesaplama daha sonra y ve x arasındaki ortalama değişim oranını da belirlemeye yarar.
Türevler bu eğimi alır ve sonra sınırların devreye girdiği bir eğri çizgi üzerindeki bir noktada eğimin gradyanını hesaplar.
İntegral, bir alanı bulmanın bir yolunu tanımlamak için kullanılan bir terimdir. İntegraller bir dairenin, karenin veya diğer herhangi bir düzensiz şeklin alanını bulmak için kullanılabilir. Temelde bir türevin tam tersi işlemdir ve bir grafikten daha da fazla veri almanın başka bir yoludur.
Diğer Kalkülüs Temaları
Çalışma programınız boyunca grafikler, teğetler ve alanlar gibi daha pek çok konu ile birlikte yukarıdaki temalarla karşılaşacaksınız.
Bütün bunlar size çok fazla geliyorsa hemen umutsuzluğa kapılmayın. Matematik özel ders seçenekleriyle kalkülüs ve birçok temasının her birini içten dışa öğrenebilirsiniz.
Sadece her birinin nasıl çalıştığını anlamakla kalmayacak, aynı zamanda bu karmaşık matematiksel konuyu oluşturan temalar ve hepsinin birbiriyle nasıl ilişkili olduğu konusunda bağlantılar kurabileceksiniz.
O zamana kadar her adımı birer birer atmaya odaklanın ve bir sonrakine geçmeden önce kapsanan farklı temaları özümsemek için kendinize bolca zaman ayırın.
Ayrıca kendinizden emin olmamanın utanılacak bir şey olmadığını da unutmayın. Sonuçta bu, ileri düzey matematikçiler için bile kavranması çok zor bir konudur.
Bir özel ders öğretmeniyle logaritma gibi karmaşık konuları bile daha rahat öğrenebilirsiniz.
Ev ödevi yardımı, matematik tekrarı konusunda biraz ekstra desteğe ihtiyacınız olabileceğini düşünüyorsanız veya yalnızca bir öğretmenin ders konularını sizinle daha yavaş bir hızda gözden geçirmesini istiyorsanız neden bir özel matematik öğretmeni ile iletişime geçmeyi düşünmüyorsunuz? Superprof'ta hemen bugün size yardımcı olabilecek bir öğretmen bulabilirsiniz.
Bu yazıyı beğendiniz mi? Puanlayın!
Loading...
